Επίλυση 5x^2-4x+7=53

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 53$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{26} + 2}{5} \approx 3,459411708$$

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}\approx -2,659411708$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Αφαιρέστε 53 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-4x+7-53=53-53$$

Η αφαίρεση του 53 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-4x+7-53=0$$

Αφαιρέστε 53 από 7.

$$5x^{2}-4x-46=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -4 και το c με -46 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -46.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+920}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 16 και το 920.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{936}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 936.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 6\sqrt{26}.

$$x=\frac{6\sqrt{26}+4}{10}$$

Διαιρέστε το 4+6\sqrt{26} με το 10.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{26} από 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{26}}{10}$$

Διαιρέστε το 4-6\sqrt{26} με το 10.

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-4x+7-7=53-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-4x=53-7$$

Αφαιρέστε 7 από 53.

$$5x^{2}-4x=46$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{46}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{46}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{46}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{46}{5}+\frac{4}{25}$$

Προσθέστε το \frac{46}{5} και το \frac{4}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{234}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{234}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{234}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3\sqrt{26}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3\sqrt{26}}{5}$$

Προσθέστε \frac{2}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$