Επίλυση 5x^2-4*8x=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 \cdot 8 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{32}{5} = 6\frac{2}{5} = 6,4$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 4 και 8 για να λάβετε 32.

$$5x^{2}-32x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(5x-32\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 5x-32=0.

$$x=0 x=\frac{32}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 4 και 8 για να λάβετε 32.

$$5x^{2}-32x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -32 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-32\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±32}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -32 είναι 32.

$$x=\frac{32±32}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{32±32}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±32}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 32 και το 32.

$$x=\frac{64}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{64}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{32}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±32}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 32 από 32.

$$x=\frac{0}{10}$$

Διαιρέστε το 0 με το 10.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{32}{5} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 4 και 8 για να λάβετε 32.

$$5x^{2}-32x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{0}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{0}{5}$$

Διαιρέστε το 0 με το 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{32}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{16}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{16}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{16}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{256}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{256}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{16}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Προσθέστε \frac{16}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{32}{5} x=0$$