Επίλυση 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Συνδυάστε το -25x και το -5x για να λάβετε -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Προσθήκη 40 και στις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-4 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-6x+8 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Συνδυάστε το -25x και το -5x για να λάβετε -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Προσθήκη 40 και στις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -30 και το c με 40 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 900 και το -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -30 είναι 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±10}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 30 και το 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Διαιρέστε το 40 με το 10.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{30±10}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το 20 με το 10.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Συνδυάστε το -25x και το -5x για να λάβετε -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Διαιρέστε το -30 με το 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Διαιρέστε το -40 με το 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Προσθέστε το -8 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=2$$