Επίλυση 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-25x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -25 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±25}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 25 και το 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Διαιρέστε το 50 με το 10.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±25}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 25 από 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Διαιρέστε το 0 με το 10.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Διαιρέστε το -25 με το 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Διαιρέστε το 0 με το 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=0$$