Επίλυση 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Συνδυάστε το -20x και το -7x για να λάβετε -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Προσθέστε 12 και 6 για να λάβετε 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4x^{2}+ax+bx+18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -27.

$$a=-24 b=-3$$

Γράψτε πάλι το 4x^{2}-27x+18 ως \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Συνδυάστε το -20x και το -7x για να λάβετε -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Προσθέστε 12 και 6 για να λάβετε 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -27 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -27 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 729 και το -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -27 είναι 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{27±21}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 27 και το 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Διαιρέστε το 48 με το 8.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{27±21}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Συνδυάστε το -20x και το -7x για να λάβετε -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Αφαιρέστε 12 από -6 για να λάβετε -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{27}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{27}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{27}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{27}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{2} και το \frac{729}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Προσθέστε \frac{27}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$