Επίλυση 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Αφαιρέστε 1x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Συνδυάστε το -20x και το -x για να λάβετε -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Προσθέστε 12 και 6 για να λάβετε 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -21 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -21 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 441 και το -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -21 είναι 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 21 και το 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{17} από 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Αφαιρέστε 1x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Συνδυάστε το -20x και το -x για να λάβετε -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Αφαιρέστε 12 από -6 για να λάβετε -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{21}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{2} και το \frac{441}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Προσθέστε \frac{21}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$