Επίλυση 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Παράγοντας

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-3x-40. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-40. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-8 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-3x-40 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 225 και το 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±65}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Διαιρέστε το 80 με το 10.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±65}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 65 από 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Διαιρέστε το -50 με το 10.

$$x=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$