Επίλυση 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Παράγοντας

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-10 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}-12x+4 ως \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 144 και το -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±8}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το 20 με το 10.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±8}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το \frac{2}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{2}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$