Επίλυση 5x^2=2x-2

$$5 x ^ { 2 } = 2 x - 2$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i=0,2+0,6i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i=0,2-0,6i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-2x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -2 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 2}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 4 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{2±6i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±6i}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 6i.

$$x=\frac{2+6i}{10}$$

Διαιρέστε το 2+6i με το 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±6i}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6i από 2.

$$x=\frac{2-6i}{10}$$

Διαιρέστε το 2-6i με το 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-2x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{5} και το \frac{1}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{9}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Προσθέστε \frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$