Επίλυση 5x^2=-9x-6

$$5 x ^ { 2 } = - 9 x - 6$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}\approx -0,9+0,6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}\approx -0,9-0,6244998i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 9x και στις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+9x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 9 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-120}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 81 και το -120.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -39.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{39} από -9.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 9x και στις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+9x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{9}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{81}{100}$$

Προσθέστε το -\frac{6}{5} και το \frac{81}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39}{100}$$

Παραγον x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{10} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$