Επίλυση 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 64 και το 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{51} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{51} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{51} με το 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-4+\sqrt{51}}{5} με το x_{1} και το \frac{-4-\sqrt{51}}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}+8x-7$$