Επίλυση 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}+7x=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 7 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 49 και το 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{89} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Προσθέστε το \frac{2}{5} και το \frac{49}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{10} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$