Επίλυση 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0,165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4,834523506$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 25 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 625 και το -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Διαιρέστε το -25+\sqrt{545} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{545} από -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Διαιρέστε το -25-\sqrt{545} με το 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Διαιρέστε το 25 με το 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{5} και το \frac{25}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$