Επίλυση 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 21 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-21±21}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Διαιρέστε το 0 με το 10.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-21±21}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-42}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Αφαιρέστε 4 από 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Διαιρέστε το 0 με το 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{21}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{21}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{21}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{21}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Παραγον x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Αφαιρέστε \frac{21}{10} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$