Επίλυση 5x^2+2x-481=337

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 481 = 337$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{4091} - 1}{5} \approx 12,592185114$$

$$x=\frac{-\sqrt{4091}-1}{5}\approx -12,992185114$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}+2x-481=337$$

Αφαιρέστε 337 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+2x-481-337=337-337$$

Η αφαίρεση του 337 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+2x-481-337=0$$

Αφαιρέστε 337 από -481.

$$5x^{2}+2x-818=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 2 και το c με -818 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-818\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-818\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-818\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -818.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16360}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 4 και το 16360.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16364}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16364.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{4091}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{4091}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{4091}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{4091}.

$$x=\frac{2\sqrt{4091}-2}{10}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{4091} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{4091}-1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{4091}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{4091} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{4091}-2}{10}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{4091} με το 10.

$$x=\frac{-\sqrt{4091}-1}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{4091}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{4091}-1}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-481=337$$

Προσθέστε 481 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+2x-481-\left(-481\right)=337-\left(-481\right)$$

Η αφαίρεση του -481 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+2x=337-\left(-481\right)$$

Αφαιρέστε -481 από 337.

$$5x^{2}+2x=818$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{818}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{818}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{818}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{818}{5}+\frac{1}{25}$$

Προσθέστε το \frac{818}{5} και το \frac{1}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4091}{25}$$

Παραγον x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4091}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4091}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{4091}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{4091}}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{4091}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{4091}-1}{5}$$