Επίλυση 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 1x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Συνδυάστε το 2x και το -3x για να λάβετε -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 1x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Συνδυάστε το 2x και το -3x για να λάβετε -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 1x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Συνδυάστε το 5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Συνδυάστε το 2x και το -3x για να λάβετε -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Προσθέστε \frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$