Επίλυση 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 18 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 324 και το -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Διαιρέστε το -18+4\sqrt{19} με το 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{19} από -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Διαιρέστε το -18-4\sqrt{19} με το 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{18}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{5} και το \frac{81}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Παραγον x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$