Επίλυση 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Συνδυάστε το 17x και το -12x για να λάβετε 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 5 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 5.

$$x=\frac{0}{10}$$

Διαιρέστε το 0 με το 10.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Διαιρέστε το -10 με το 10.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Συνδυάστε το 17x και το -12x για να λάβετε 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

Διαιρέστε το 5 με το 5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

Διαιρέστε το 0 με το 5.

$$x^{2}+x=0$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-1$$