Επίλυση 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Παράγοντας

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx-44. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 12.

$$a=-10 b=22$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}+12x-44 ως \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο 22 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 144 και το 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±32}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το 20 με το 10.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±32}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 32 από -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-44}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -\frac{22}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Προσθέστε το \frac{22}{5} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$