Επίλυση 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Παράγοντας

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 12.

$$a=2 b=10$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}+12x+4 ως \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 144 και το -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±8}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±8}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το -20 με το 10.

$$x=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{2}{5} με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Προσθέστε το \frac{2}{5} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$