Επίλυση 5x^2+11x+6=

$$5 x ^ { 2 } + 11 x + 6 =$$

Παράγοντας

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=5\times 6=30$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=5 b=6$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}+11x+6 ως \left(5x^{2}+5x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(6x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+11x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 121 και το -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-11±1}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±1}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το 1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Διαιρέστε το -10 με το 10.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±1}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -11.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -\frac{6}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x+1\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Προσθέστε το \frac{6}{5} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x+1\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5x^{2}+11x+6=\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$