Επίλυση 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Παράγοντας

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 1600 και το 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -40 είναι 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 40 και το 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Διαιρέστε το 40+10\sqrt{26} με το 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{26} από 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Διαιρέστε το 40-10\sqrt{26} με το 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4+\sqrt{26} με το x_{1} και το 4-\sqrt{26} με το x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$