Επίλυση 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Λύση ως προς w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5w^{2}+aw+bw+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=3 b=10$$

Γράψτε πάλι το 5w^{2}+13w+6 ως \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε w στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5w+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 5w+3=0 και w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Αφαιρέστε -6 από 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 13 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 169 και το -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-13±7}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-13±7}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το -20 με το 10.

$$w=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{13}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{13}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{13}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{13}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Προσθέστε το -\frac{6}{5} και το \frac{169}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Παραγον w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Αφαιρέστε \frac{13}{10} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$