Επίλυση 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Παράγοντας

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Υπολογίστε v^{2}+9v+14. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως v^{2}+av+bv+14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 14.

$$1,14 2,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+14=15 2+7=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=2 b=7$$

Γράψτε πάλι το v^{2}+9v+14 ως \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Παραγοντοποιήστε v στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο v+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 45 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 2025 και το -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-45±25}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -45 και το 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το -20 με το 10.

$$v=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-45±25}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 25 από -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Διαιρέστε το -70 με το 10.

$$v=-7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με το x_{1} και το -7 με το x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$