Επίλυση 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Παράγοντας

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 900 και το 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Διαιρέστε το -30+10\sqrt{23} με το 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{23} από -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Διαιρέστε το -30-10\sqrt{23} με το 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -3+\sqrt{23} με το x_{1} και το -3-\sqrt{23} με το x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$