Επίλυση 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Παράγοντας

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Υπολογίστε u^{2}-3u-10. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως u^{2}+au+bu-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$1,-10 2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-5 b=2$$

Γράψτε πάλι το u^{2}-3u-10 ως \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε u στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο u-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 225 και το 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{15±35}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Διαιρέστε το 50 με το 10.

$$u=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{15±35}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 35 από 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Διαιρέστε το -20 με το 10.

$$u=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5 με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$