Επίλυση 5t-15=15-5t/5t

$$5 t - 15 = 15 - \frac { 5 t } { 5 } t$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{145} - 5}{2} \approx 3,520797289$$

$$t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}\approx -8,520797289$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5.

$$25t-75=75-5tt$$

Πολλαπλασιάστε t και t για να λάβετε t^{2}.

$$25t-75=75-5t^{2}$$

Αφαιρέστε 75 και από τις δύο πλευρές.

$$25t-75-75=-5t^{2}$$

Αφαιρέστε 75 από -75 για να λάβετε -150.

$$25t-150=-5t^{2}$$

Προσθήκη 5t^{2} και στις δύο πλευρές.

$$25t-150+5t^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5t^{2}+25t-150=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 25 και το c με -150 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-150\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -150.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625+3000}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 625 και το 3000.

$$t=\frac{-25±\sqrt{3625}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3625.

$$t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το 5\sqrt{145}.

$$t=\frac{5\sqrt{145}-25}{10}$$

Διαιρέστε το -25+5\sqrt{145} με το 10.

$$t=\frac{\sqrt{145}-5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-25±5\sqrt{145}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{145} από -25.

$$t=\frac{-5\sqrt{145}-25}{10}$$

Διαιρέστε το -25-5\sqrt{145} με το 10.

$$t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{\sqrt{145}-5}{2} t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5.

$$25t-75=75-5tt$$

Πολλαπλασιάστε t και t για να λάβετε t^{2}.

$$25t-75=75-5t^{2}$$

Προσθήκη 5t^{2} και στις δύο πλευρές.

$$25t-75+5t^{2}=75$$

Προσθήκη 75 και στις δύο πλευρές.

$$25t+5t^{2}=75+75$$

Προσθέστε 75 και 75 για να λάβετε 150.

$$25t+5t^{2}=150$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+25t=150$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5t^{2}+25t}{5}=\frac{150}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$t^{2}+\frac{25}{5}t=\frac{150}{5}$$

Διαιρέστε το 25 με το 5.

$$t^{2}+5t=\frac{150}{5}$$

Διαιρέστε το 150 με το 5.

$$t^{2}+5t=30$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 30 και το \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}$$

Παραγον t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{145}-5}{2} t=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$