Επίλυση 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Παράγοντας

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Υπολογίστε s^{2}+11s+10. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως s^{2}+as+bs+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$1,10 2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+10=11 2+5=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=1 b=10$$

Γράψτε πάλι το s^{2}+11s+10 ως \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε s στο πρώτο και στο 10 της δεύτερης ομάδας.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο s+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 55 στο τετράγωνο.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 3025 και το -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{-55±45}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -55 και το 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Διαιρέστε το -10 με το 10.

$$s=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{-55±45}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 45 από -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Διαιρέστε το -100 με το 10.

$$s=-10$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -10 με το x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$