Επίλυση 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Λύση ως προς p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -7 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 5. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$p=-1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, p-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 με το p+1 για να λάβετε 5p^{2}-7. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 5 για a, 0 για b και -7 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Επιλύστε την εξίσωση 5p^{2}-7=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$