Επίλυση 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Λύση ως προς p

$$p=7$$

$$p=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 35p και από τις δύο πλευρές.

$$5p^{2}-35p=0$$

Παραγοντοποιήστε το p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p=0 και 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 35p και από τις δύο πλευρές.

$$5p^{2}-35p=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -35 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -35 είναι 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{35±35}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 35 και το 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Διαιρέστε το 70 με το 10.

$$p=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{35±35}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 35 από 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Διαιρέστε το 0 με το 10.

$$p=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=7 p=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 35p και από τις δύο πλευρές.

$$5p^{2}-35p=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Διαιρέστε το -35 με το 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Διαιρέστε το 0 με το 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον p^{2}-7p+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=7 p=0$$