Επίλυση 5n^2-165n+1300=0

$$5 n ^ { 2 } - 165 n + 1300 = 0$$

Λύση ως προς n

$$n=13$$

$$n=20$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5n^{2}-165n+1300=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -165 και το c με 1300 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 5\times 1300}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -165 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 5\times 1300}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-20\times 1300}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 1300.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-26000}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 27225 και το -26000.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1225.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±35}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -165 είναι 165.

$$n=\frac{165±35}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$n=\frac{165±35}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{165±35}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 165 και το 35.

$$n=\frac{200}{10}$$

Διαιρέστε το 200 με το 10.

$$n=20$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{165±35}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 35 από 165.

$$n=\frac{130}{10}$$

Διαιρέστε το 130 με το 10.

$$n=13$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=20 n=13$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5n^{2}-165n+1300=0$$

Αφαιρέστε 1300 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5n^{2}-165n+1300-1300=-1300$$

Η αφαίρεση του 1300 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5n^{2}-165n=-1300$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5n^{2}-165n}{5}=-\frac{1300}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$n^{2}+\left(-\frac{165}{5}\right)n=-\frac{1300}{5}$$

Διαιρέστε το -165 με το 5.

$$n^{2}-33n=-\frac{1300}{5}$$

Διαιρέστε το -1300 με το 5.

$$n^{2}-33n=-260$$

Διαιρέστε το -33, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{33}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{33}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{33}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Προσθέστε το -260 και το \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{33}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=20 n=13$$