Επίλυση 5m^3+30m^2-35m

$$5 m ^ { 3 } + 30 m ^ { 2 } - 35 m$$

Παράγοντας

$$5m\left(m-1\right)\left(m+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(m^{3}+6m^{2}-7m\right)$$

Υπολογίστε m^{3}+6m^{2}-7m. Παραγοντοποιήστε το m.

$$m\left(m^{2}+6m-7\right)$$

Υπολογίστε m^{2}+6m-7. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=7$$

Γράψτε πάλι το m^{2}+6m-7 ως \left(m^{2}-m\right)+\left(7m-7\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(7m-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-1\right)+7\left(m-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-1\right)\left(m+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5m\left(m-1\right)\left(m+7\right)$$

Υπολογισμός

$$5m\left(m-1\right)\left(m+7\right)$$