Επίλυση 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -14 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 196 και το 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Διαιρέστε το 14+4\sqrt{31} με το 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{31} από 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Διαιρέστε το 14-4\sqrt{31} με το 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Η αφαίρεση του -15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Αφαιρέστε -15 από 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Διαιρέστε το 15 με το 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Διαιρέστε το -\frac{14}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Παραγοντοποιήστε το m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Προσθέστε \frac{7}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$