Επίλυση 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Παράγοντας

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Υπολογίστε f^{2}-8f+15. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως f^{2}+af+bf+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-5 b=-3$$

Γράψτε πάλι το f^{2}-8f+15 ως \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε f στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο f-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 1600 και το -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -40 είναι 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση f=\frac{40±10}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 40 και το 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Διαιρέστε το 50 με το 10.

$$f=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση f=\frac{40±10}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Διαιρέστε το 30 με το 10.

$$f=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$