Επίλυση 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -a και το -5a για να λάβετε -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Συνδυάστε το -5a και το -6a για να λάβετε -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Αφαιρέστε 12a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Συνδυάστε το 5a^{2} και το -12a^{2} για να λάβετε -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Προσθήκη 11a και στις δύο πλευρές.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Συνδυάστε το -6a και το 11a για να λάβετε 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -7, το b με 5 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Διαιρέστε το -5+\sqrt{53} με το -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{53} από -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Διαιρέστε το -5-\sqrt{53} με το -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το -a και το -5a για να λάβετε -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Συνδυάστε το -5a και το -6a για να λάβετε -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Αφαιρέστε 12a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Συνδυάστε το 5a^{2} και το -12a^{2} για να λάβετε -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Προσθήκη 11a και στις δύο πλευρές.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Συνδυάστε το -6a και το 11a για να λάβετε 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Η διαίρεση με το -7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Διαιρέστε το 5 με το -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Διαιρέστε το -1 με το -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Προσθέστε το \frac{1}{7} και το \frac{25}{196} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Παραγον a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Προσθέστε \frac{5}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$