Επίλυση 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -6 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{14} με το -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{14} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{14} με το -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -6 με το -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -5 με το -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Προσθέστε το 5 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -6 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{14} με το -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{14} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{14} με το -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -6 με το -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -5 με το -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Προσθέστε το 5 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$