Επίλυση 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{10x}{x+3}$$

Βήματα λύσης

Έκφραση του 5\times \frac{2x}{x+3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 2 για να λάβετε 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Έκφραση του 5\times \frac{2x}{x+3} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 2 για να λάβετε 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 10 από 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$