Επίλυση 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Παράγοντας

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Υπολογίστε 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Κάντε την ομαδοποίηση 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) και παραγοντοποιήστε το 5x^{3} στην ομάδα 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x^{2}-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-1. Γράψτε πάλι το x^{2}-1 ως x^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο 5x^{3}+1 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$