Επίλυση 5x^2-6x-2

$$5 { x }^{ 2 } -6x-2$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 36 και το 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{10}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{19} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{10}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{19} με το 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3+\sqrt{19}}{5} με το x_{1} και το \frac{3-\sqrt{19}}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}-6x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}-6x-2$$