Λύση ως προς x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
5x^{2}-4x+10=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -4 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Πολλαπλασιάστε το -20 επί 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Προσθέστε το 16 και το -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Διαιρέστε το 4+2i\sqrt{46} με το 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{46} από 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Διαιρέστε το 4-2i\sqrt{46} με το 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
5x^{2}-4x+10=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
5x^{2}-4x=-10
Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Διαιρέστε το -10 με το 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{4}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Υψώστε το -\frac{2}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Προσθέστε το -2 και το \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Απλοποιήστε.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Προσθέστε \frac{2}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}