Επίλυση 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10,513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0,913142743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -48 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -48 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 2304 και το 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -48 είναι 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 48 και το 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Διαιρέστε το 48+8\sqrt{51} με το 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{51} από 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Διαιρέστε το 48-8\sqrt{51} με το 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Προσθέστε 48 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Η αφαίρεση του -48 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Αφαιρέστε -48 από 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{48}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{24}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{24}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{24}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Προσθέστε το \frac{48}{5} και το \frac{576}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Προσθέστε \frac{24}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$