Επίλυση 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -48 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -48 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 2304 και το -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -48 είναι 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 48 και το 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Διαιρέστε το 48+4\sqrt{119} με το 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{119} από 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Διαιρέστε το 48-4\sqrt{119} με το 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Διαιρέστε το -20 με το 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Διαιρέστε το -\frac{48}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{24}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{24}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{24}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Προσθέστε το -4 και το \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Προσθέστε \frac{24}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$