Επίλυση 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Συνδυάστε το -43x και το -7x για να λάβετε -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -50 και το c με -125 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 2500 και το 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -50 είναι 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 50 και το 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Διαιρέστε το 50+50\sqrt{2} με το 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 50\sqrt{2} από 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Διαιρέστε το 50-50\sqrt{2} με το 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Συνδυάστε το -43x και το -7x για να λάβετε -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Προσθήκη 125 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$5x^{2}-50x=125$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Διαιρέστε το -50 με το 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Διαιρέστε το 125 με το 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Προσθέστε το 25 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$