Επίλυση 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-32x=48$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Η αφαίρεση του 48 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -32 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 1024 και το 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -32 είναι 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 32 και το 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Διαιρέστε το 32+8\sqrt{31} με το 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{31} από 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Διαιρέστε το 32-8\sqrt{31} με το 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{32}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{16}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{16}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{16}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Προσθέστε το \frac{48}{5} και το \frac{256}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Προσθέστε \frac{16}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$