Επίλυση 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Αφαιρέστε \frac{20}{9} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Η αφαίρεση του \frac{20}{9} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Αφαιρέστε \frac{20}{9} από 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -20 και το c με \frac{160}{9} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 400 και το -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Διαιρέστε το \frac{80}{3} με το 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{20}{3} από 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Διαιρέστε το \frac{40}{3} με το 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Αφαιρέστε 20 από \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Διαιρέστε το -20 με το 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{160}{9} με το 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Προσθέστε το -\frac{32}{9} και το 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$