Επίλυση 5x^2-13x+7=0

$$5 { x }^{ 2 } -13x+7=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 13}{10} \approx 1,838516481$$

$$x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}\approx 0,761483519$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}-13x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -13 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 7}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-140}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 169 και το -140.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{13±\sqrt{29}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{29}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{29}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{29} από 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-13x+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}-13x+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}-13x=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{169}{100}$$

Προσθέστε το -\frac{7}{5} και το \frac{169}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{29}{100}$$

Παραγον x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{29}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{\sqrt{29}}{10}$$

Προσθέστε \frac{13}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{29}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{29}}{10}$$