Επίλυση 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x^{2}-25=0$$

Υπολογίστε x^{2}-25. Γράψτε πάλι το x^{2}-25 ως x^{2}-5^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Προσθήκη 125 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$5x^{2}=125$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Διαιρέστε το 125 με το 5 για να λάβετε 25.

$$x^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=5 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 0 και το c με -125 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±50}{10} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 50 με το 10.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±50}{10} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -50 με το 10.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=-5$$