Επίλυση 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 49 και το 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{89} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-7+\sqrt{89}}{10} με το x_{1} και το \frac{-7-\sqrt{89}}{10} με το x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}+7x-2$$