Επίλυση 5x^2+6x-9

$$5 { x }^{ 2 } +6x-9$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{6}-3}{5}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+180}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 36 και το 180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{216}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 216.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-6}{10}$$

Διαιρέστε το -6+6\sqrt{6} με το 10.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{6} από -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-6}{10}$$

Διαιρέστε το -6-6\sqrt{6} με το 10.

$$x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-3+3\sqrt{6}}{5} με το x_{1} και το \frac{-3-3\sqrt{6}}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}+6x-9=5\left(x-\frac{3\sqrt{6}-3}{5}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}\right)$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}+6x-9$$