Επίλυση 5x^2+3x-8

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx-8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-5 b=8$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}+3x-8 ως \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 9 και το 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±13}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 13.

$$x=\frac{10}{10}$$

Διαιρέστε το 10 με το 10.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±13}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -3.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-16}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -\frac{8}{5} με το x_{2}.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

Προσθέστε το \frac{8}{5} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 5 και 5.

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$